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数学と芸術

2003年4月に投稿されました。

1. はじめに
リス、ウサギ、鳥は芸術家ではありません。 しかし、人間は鳥の巣を”芸術作品”として賞賛し、リスやウサギのトラックによって作られた雪の中のパターンが楽しいかもしれません。 しかし、鳥の巣の形は、”芸術”が人間のコミュニケーションの一形態であるのと同じように、鳥のコミュニケーションの一形態かもしれません。 芸術を構成するものは、非常に複雑で熱く議論された主題です。 ジャクソン-ポロックが最初にキャンバスに塗料を投げつけることによって自分自身を表現することを実験したとき、多くの人は彼の活動を芸術ではなく自己耽溺の一形態と見なした。 別の例として、一部の人々は地図を収集し、これらの地図のいくつかは芸術ですが、すべての地図が芸術ではありません。
4月は数学意識月間で、今年のテーマは数学と芸術です。 実際には、多くの芸術(音楽、ダンス、絵画、建築、彫刻など)があります。)そして、数学と芸術のそれぞれの間に驚くほど豊かな関連があります。 ここでの私の目標は、これらの多くの接続に関するいくつかの指針を与えることです。
芸術との数学的なつながりの一つは、芸術家として知られる個人の中には、芸術的ビジョンを実行するために数学的思考を開発または使用する必 そのような芸術家の中でルカPacioli(c.1145-1514)、レオナルド*ダ*ヴィンチ(1452-1519)、アルブレヒト*デューラー(1471-1528)、およびM.C.エッシャー(1898-1972)であった。 別の接続は、いくつかの数学者は、多くの場合、彼らの数学を追求しながら、芸術家になっているということです。
数学者は、美しい定理と美しい定理の証明についてよく話します。 彼らはまた、しばしば証明や定理に対する感情的な反応を持っています。 「退屈な」数学的事実の気の利いた証明と「気の利いた」定理の「満足できない」証明があります。 芸術家や美術評論家も美しさについて話しています。 芸術は美しくなければなりませんか? フランシス-ベーコンの絵画は誰にとっても美しいかもしれないし、そうでないかもしれないが、彼の作品に反応しない人はほとんどいない。 芸術は、感情のコミュニケーションだけでなく、美しさに関係しています。 何人かの人々はM.C.エッシャーの印刷物の多数の少し感情的な内容を見るかもしれないが、彼が作成したパターンによって”印象づけられる”ことは堅い。 いくつかは、エッシャーのプリントが美しいが、レンブラントの偉大な作品とは異なる美しさを見つける。 芸術そのもののように、美しさ、コミュニケーション、感情の問題は複雑な主題ですが、数学もそうです。

Joseph Malkevitch
York College(CUNY)
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